Matematičke matrice. množenje matrica

Više drevne kineske matematike koristiti u njihovoj izračunavanja post u tabelarnom obliku sa određenim brojem redova i kolona. Onda, kao matematičke objekte nazivaju "magični kvadrat". Iako je poznati slučajevi upotrebe stolova u obliku trokuta, koje nisu široko prihvaćena.

Do danas, matematička matrica obično shvatio obokt pravokutnog oblika s predodređeni broj kolona i simbole koje definiraju dimenzije matrice. U matematici, oblik snimanja je naširoko koristi za snimanje u kompaktnom obliku diferencijalnih sistema kao i linearnih algebarskih jednadžbi. Pretpostavlja se da je broj redova u matrici jednak broju prisutnih u sistem jednačina, broj stupaca odgovara koliko nepoznatog moraju biti definirani u toku rješenja.

Osim činjenice da je sama matrica u toku svog rješenja vodi pronalasku nepoznatih svojstveni stanje sistema, postoji niz algebarskih operacija koje je dozvoljeno da se nose u određenom matematički objekt. Ova lista uključuje dodatak matrica imaju iste dimenzije. Množenje matrica sa odgovarajućim dimenzijama (moguće je da se razmnožavaju matricu s jedne strane imaju broj kolona jednak broju redova matrice na drugoj strani). Također je dozvoljeno da se razmnožavaju matrice vektora, ili element ili baze prstena (inače skalar).

S obzirom na množenje matrica moraju se pažljivo pratiti da se strogo prvi broj stupaca jednak broju redova drugog. U suprotnom, akcija matrice nije definiran. Prema pravilu, po kojem je matrica-množenja matrica, svaki element u novom niz je jednak zbiru proizvoda odgovarajućih elemenata redova prve matrice elemenata iz drugih kolona.

Radi jasnoće, uzmimo primjer kako dolazi do množenja matrica. Uzmite matrice A

3. Februar -2

3 4 0

-1 2 -2,

pomnožite sa matricu B

3 -2

1 0

4 -3.

Element prvom redu prvu kolonu rezultirajući matrica jednaka 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. U skladu s tim, u prvom redu do mora u drugi element kolona će iznositi 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), i tako dalje sve dok punjenje svaki element nove matrice. Pravilo množenje matrica uključuje da je rezultat proizvod MXN matrica parametara matrice imaju omjer NXK, postaje stol koji ima veličinu m x k. Nakon ovog pravila, možemo zaključiti da je proizvod tzv kvadratnih matrica, odnosno, istog reda je uvijek definiran.

Iz imovine u posjedu množenja matrica treba izdvojiti kao osnovna činjenica da je ova operacija nije komutativna. To je proizvod matrice M N nije jednaka je proizvodu N M. Ako u kvadratu matrice istog reda je uočio da njihova naprijed i nazad proizvod uvijek utvrđuje, razlikuju se samo u rezultat, pravougaona matrica poput određenim uslovima nisu uvijek ispunjeni.

U množenje matrica postoji niz svojstava koja imaju jasnu matematičku dokaze. Asocijativnost množenja znači vjernost sljedeći matematički izraz: (MN) K = M (NK), gdje je M, N i K - matricu ima parametre na koji je definiran multiplikacije. Distributivnost umnožavanje pretpostavlja da je M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), gdje je L - broj.

Posljedica svojstva množenja matrica, pod nazivom "asocijativne", proizlazi da je u proizvod koji sadrži između tri ili više faktora, dozvoljen ulazak bez upotrebe zagrada.

Koristeći distributivne imovine daje priliku da otkrije protezu prilikom razmatranja matrica izraza. Imajte na umu, ako se otvori zagrada, neophodno je da se očuva poredak faktora.

Pomoću matrica izrazi ne samo kompaktni zapis glomazni sustavi jednadžbi, ali i olakšava obradu i rješenja.