Decimalnom sistemu broj: baze, primjeri, i prevod na drugi sistem broj

Od samog trenutka čovjek prvi put shvatio autonomnog objekta u svijetu, pogledao oko sebe, razbijanje začaranog kruga nepromišljenog opstanak, počeo je da uči. Izgledalo je, u odnosu, smatrao sam nalazima. To je u tim naizgled osnovne radnje koje su sada pod moći djeteta i počeli da grade moderne nauke.

Ono što će raditi?

Prvo treba utvrditi da u cjelini predstavlja broj sistema. Ovaj princip uslovnih rekordnom broju, njihov vizuelni prikaz, što pojednostavljuje proces spoznaje. Same brojke ne postoje (oprosti nam Pitagora, koji su vjerovali broj osnovu svemira). Ovo je jednostavno apstraktni objekt koji ima fizičku osnovu za proračune, originalni mjeru. Brojke - objekata iz kojih se broj komponenti.

početak

Prvo obavijestio nosi najprimitivniji karakter. Sada se zove nonpositional broj sistema. U praksi, to je broj na kojem položaju njenih sastavnih elemenata irelevantno. Uzmimo, na primjer, obične barove, od kojih svaka odgovara određenog objekta u tri ljudski ekvivalent |||. Kao što su to ili ne, tri bara - sve je to isto tri crtice. Ako malo bolje primjer, drevni Novgorod uživali na račun slovenskog pisma. Kada je potrebno da se dodijeli broj na slovo samo nositi ~. Također abecedni sistem broj je održan u visoko poštovanje među starih Rimljana, u kojoj se brojevi - to je opet slova, ali već pripadaju na latinicu.

Zbog izolacije drevnih sila, od kojih je svaki toliko razvili vlastite nauke, koji je u to. Pažnje je činjenica da je alternativa decimalni sistem je stavljen čak i Egipćani. Međutim, "relativna" pojam poznato da nas ne može se smatrati princip obračuna bila drugačija: ljudi Egipta koristili broj deset kao bazu, u smislu stupnjeva.

je postojala potreba da se istakne ispuštanja Sa razvojem i složenost razumijevanje procesa u svijetu. Zamislite da moramo nekako popraviti veličinu vojske države, koja se mjeri u hiljadama (u najboljem slučaju). Pa sada beskrajno propisati štapići? Zbog toga, sumerski naučnici tih godina identificirali broj sistema, u kojoj je lokaciji lik je zbog njegove pražnjenja. Opet, primjer: broj 789 i 987 imaju istu "struktura", ali s obzirom na promjene lokacijske brojeve, drugi je mnogo veći.

Šta je to - decimalni sustav broj? obrazloženje

Naravno, položaj i obrazac nije bio isti za sve metode obračuna. Na primjer, u Babilonu djelovao baznog broja 60, u Grčkoj - alfabeta (broj slova bila). Važno je napomenuti da je način brojanja stanovnika Babilona, i živjeti do današnjeg dana - je našao svoje mjesto u astronomiji.

Međutim, uhvaćen na i šire da u kojem je radix - desetak, kao trag iskren paralelno sa prstima ljudskih ruku. Prosudite sami - naizmjenično savijanje prstima može računati gotovo beskonačan skup.

Poreklo ovog sistema je počela u Indiji, gdje je odmah pojavila na temelju "10". Formiranje brojeve imena bila je dvostruka - na primjer, 18 mogli upisati riječ i kao "osamnaest" i kao "dvadeset i dva bez." Također, to je indijski naučnici su zaključili takva stvar kao što je "nula", formalno bilježi pojavljivanje u IX stoljeću. To je ovaj korak je postao fundamentalne u formiranju klasičnog sistema položajne broj, jer nula, uprkos činjenici da simbolizuje prazninu, ništa nije u stanju da podrži bitni broj, da nije izgubio svoje značenje. Na primjer: 100000 i 1. Prvi broj uključuje 6 znamenki, od kojih je prvi - jedinice, a posljednjih pet predstavljaju prazninu, odsustvo, a drugi broj - samo jedan. Logično, oni bi trebali biti jednaki, ali u praksi to nije tako. Nula u 100000 ukazuju na prisustvo onih ispuštanja, koja je u drugoj broj tamo. Ovdje imate "ništa".

modernost

Sistem decimalni broj se sastoji od brojeva od nula do devet. Brojeve izvući unutar nje, na principu:

krajnje desne cifra označava jedinicu, kreću jedan korak levo - dobiti deset, još jedan korak lijevo - stotinu, i tako dalje. Komplikovano? Ništa slično! U stvari, decimalni primjere sistem može pružiti vrlo vizualni, da barem 666. Sastoji se od tri broja 6, od kojih svaki predstavlja kategoriju. Osim toga, ovaj oblik pisanja je svedena na minimum. Ako želite da naglasite o tome šta je broj u pitanju, može biti raspoređena, dajući pismeno da je "izgovara" svoj unutarnji glas svaki put kada vidite broj - "666". Nepotrebno pisanje uključuje sve iste, na desetine i stotine, to jest, položaj svakog cifra pomnoži neke moći broja 10. proširenom obliku je sljedeći izraz:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

struja alternative

Drugi najpopularniji iza decimalne sistemu broj je dovoljno mlada sorta - binarni (binarni). Činilo se zahvaljujući sveprisutni Leibniz, koji su vjerovali da su u posebno teškim slučajevima u proučavanju teorije brojeva binarnog će biti pogodnije od deset cifara. Njegova sveprisutnost, dobila je sa razvojem digitalne tehnologije, jer ima u bazi brojem 2, a elementi u njoj su sastavljeni od brojke 1 i 2. Kodiranje informacije se javlja u ovom sistemu, jer 1 - prisustvo signal 0 - nema. Na osnovu ovog principa, možemo pokazati nekoliko ilustrativnih primjera da pokaže transfer u decimalnom sistemu.

Tokom vremena, procesi koji se odnose na programiranje postao sofisticiraniji, tako da su uveli načina pisanja brojeva u koji leže u osnovi 8 i 16. Zašto su oni? Prvo, broj znakova više, a onda sam broj će biti kraći, a kao drugo - oni su zasnovani na snagu dva. Oktalni sistem se sastoji od cifre 0-7 i heksadecimalni - istog broja koja decimalne plus slovima od A do F.

Principe i metode prevođenja

Prevesti u decimalni sistem dovoljno da se pridržavaju sljedećih principa: originalni broj se piše kao polinom, koji se sastoji od sume proizvoda svakog broja na osnovu "2" podignuta na odgovarajući nivo bit.

Osnovna formula za izračunavanje:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 K-1 2 + y 2 k-2 K-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

primjeri prevođenja

Konsolidirati uzeti u obzir nekoliko izraza:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Zakomplicirati problem, jer sistem uključuje prijevod i razlomcima, za ovo, smatramo posebno celu i razlomljeni dio odvojeno - 111,110.11 _2. So:

111.110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

Novembar ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Kao rezultat toga, vidimo da je ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

zaključak

Uprkos svim "antike", decimalni sistem broj primjera koje smo smatrali gore, i dalje "na konju", i odbije ga iz računa, to nije potrebno. Da ona postaje matematičku osnovu u školi, na primjer znaju zakone matematičke logike, prikazuje sposobnost da izgrade odnose procijeniti. Da, to stvarno postoji - gotovo cijeli svijet koristi ovaj poseban sistem, pokolebati njen irelevantno. Razlog za ovo: to je zgodno. U principu, osnova povući bilo koji račun, možete, ako je potrebno, to će biti čak i jabuke, ali zašto komplikovati stvari? Savršeno podešeni broj znamenki, ako je potrebno, mogu se nabrojati na prste.