Euklidov peti postulat: tekst

Vjeruje se da je bilo prije 10 000 godina, prve ljudske civilizacije. U poređenju sa starošću našeg planeta, što je, prema naučnicima, stara je oko 4.540.000 godina, ovo je samo na kratko. Za ovaj "trenutak" čovječanstvo je napravio veliki skok od primitivnog kamena alate za međuplanetarni svemirski brod. On ne bi bilo moguće, ako se s vremena na vrijeme na planeti bi se rodio genije, nauka napreduje. Među njima je, naravno, odnosi Euclid. Njegovi radovi postao temelj i snažan poticaj za razvoj moderne matematike.

Ovaj članak je o petoj postulat Euclid i njegove istorije.

Kako je geometrija

S obzirom da je parcela bili predmet najma, njihova veličina i područje prodaje i isporuke treba mjeriti, uključujući i proračune. Osim toga, takve kalkulacije biti potrebno u izgradnji objekata velikih razmjera, kao i mjerenje volumena različitih artikala. Sve ovo je postalo pretpostavki prije 3-4000 godina u Egiptu i Babylon umjetnost anketiranje. Prošlo je empirijski i je zbirka od nekoliko stotina primjera rješavanja konkretnih problema, bez ikakvih dokaza.

Kao sistematska znanost geometrije razvijen u antičkoj Grčkoj. Već u BC trećeg stoljeća došlo je do velike ponude činjenica i metoda dokaza. Međutim, tu je nastao problem dovoljno veliko da se sumiraju prikupljene geometrijski materijala. Pokušala je riješiti Hipokrata Fedii i drugih starogrčkih filozofa. Međutim, logično provjeriti Scientific System je bilo samo oko 300 godina prije nove ere. e. sa objavljivanjem "Principia".

Ko je Euclid

Antičkoj Grčkoj dala svijetu mnoge od najvećih filozofa i naučnika. Jedan od njih je Euclid, koji je postao osnivač aleksandrijske škole matematike. O naučnik praktično ništa ne zna. Neki izvori navode da su mladi otac budućnost moderne geometrije studirao u poznatoj školi Platona u Ateni, a onda se vratio u Aleksandriju, gdje je nastavio da studira matematiku i optike, kao i komponovanje muzike. U rodnom gradu je osnovao školu, gdje je, zajedno sa studentima i stvorila svoj čuveni rad, koji već više od dvije tisuće godina je osnova za bilo koji udžbenik geometrije avion i čvrste geometrije.

"Elementi" Euclid

Glavni i najveći prvi sistematski rad na geometriji se sastoji od 13 tomova. Prve četiri i šesta knjiga bavi geometrijom avionom, i 11., 12. i 13. - čvrste geometrije. Što se tiče ostalih svezaka, oni su posvećeni aritmetika, koji je iz aspekta geometrijskih postulata.

Uloga glavni posao Euclid u kasniji razvoj matematičkih nauka ne može biti precijenjena. Postojeći papirus liste nekoliko originala, kao i vizantijske rukopisa.

U srednjem vijeku, "Elementi" Euclid prvenstveno proučavaju Arapi, koji ih je jedan od najvećih djela ljudske misli i naučnik Damaska razmotriti. Mnogo kasnije ovih radova zainteresiranim Evropljani. Sa pojavom štampanje nauke, uključujući i euklidske geometrije više ne bude poznat samo izabranima. Nakon prvog izdanja u 1533. "Elementi" su na raspolaganju svima koji žele razumjeti svijet, a tu su još i više svake godine. Potražnja je stvorio ponude, tako da se smatra da je ovaj rad je drugi najčitaniji među spomenicima antike nakon Biblije.

neke karakteristike

Je "Elementi" opisuje metričkih svojstava trodimenzionalnih, prazan, neograničen i izotropni prostor, koji se obično naziva Euklidskom. Smatra se da je arena u kojoj se nalaze pojava klasične fizike Galileo i Newton.

Elementarne geometrijske objekta, u skladu sa Euklid je poenta. Drugi važan koncept - beskonačnost prostora, koji se odlikuje prva tri postulata. Četvrti se odnosi na jednakost pravih uglova. Što se tiče Euklidov peti postulat, a zatim ga određuje svojstva i geometrija Euklidovom prostoru.

Prema mišljenju naučnika, klasična geometrija otac stvorio savršen udžbenik, od kojih je studija isključuju bilo nesporazuma materijala zbog načina izlaganja. Konkretno, svaki volumen "Elementi" počinje s definicijom pojmova susreli po prvi put. Konkretno, od prve stranice 1. knjiga čitalac saznaje da je tačka, linija, pravo i tako dalje. Ukupno ima 23 definicije potrebne za razumijevanje glavnih odredbi materijala predstavljena u ovom osnovnom poslu.

4 prvi aksiom i postuliraju Euclid

Nakon autor "Elementi" nudi rezultate koji su prihvaćeni bez dokaza. Ove je deli na aksioma i postulata. Prva grupa se sastoji od 11 izjava da je čovjek poznat intuitivno. Na primjer, 8. aksiom da je cjelina veća od dijela, a prema prva dva količinama, osim jednak tri, što je jednako jedni druge.

Osim toga, 5 uzrokuje Euclid postulira. Prve četiri glasi:

• iz bilo koje tačke na bilo koju drugu, možete nacrtati pravu liniju;
• od bilo kojeg centra svaki radijus je moguće opisati krug;
• ograničena linija može kontinuirano proširiti u pravoj liniji;
• sve prave uglove su jednaki.

Euklidov peti postulat

Već više od dva milenija, ova izjava više puta postao predmet pažnje matematičara. Ali prvo smo se upoznali sa sadržajem Euclid peti postulat. Dakle, u modernoj formulaciji zvuči kao da je u avionu na raskrsnici dva ravno jednostrane treće suma unutrašnjosti uglova manje od 180 °, a zatim ove linije dok nastavlja prije ili kasnije sastati na onoj strani na kojoj ova količina (količina) manji od 180 °.

Euklidov peti postulat, što je formulacija u različitim izvorima razlikuje se od samog početka izazvao sport i žele da ga prevesti u kategoriju teorema izgradnjom zvuk dokaz. Usput, često je zamijenjen drugi izraz, u stvari, izumio je opsovao i također poznat kao aksiom Plejfer. On glasi: u avionu kroz točku koja ne pripada određenoj liniji može imati jedan i samo jedan ravnoj liniji paralelno na ovo.

jezik

Kao što je već spomenuto, mnogi naučnici su pokušali različite izraze ideju 5. postulat Euclid. Mnogi formulacije su očigledno. Na primjer:

• konvergentne linije ukrštaju;
• postoji barem jedan pravougaonik, odnosno 4-kvadrat sa četiri pravim kutom;
• svaki lik može biti proporcionalno povećana;
• postoji trokut koji imaju bilo, proizvoljno velike površine.

mane

Euklidska geometrija je bio najveći matematički djela antike pa sve do 19. stoljeća, to je vladao neprikosnoveni u matematici. Uprkos tome, neke od njegovih nedostataka su uočene čak savremenici autora, i drevni grčki učenjak, koji je živio nešto kasnije. Konkretno, to je dodao novi Arhimed aksiom, nazvan po njemu. Ona kaže da postoji cijeli broj n, što je n · [AB]> [CD] za sve segmente AB i CD-a.

Osim toga, naučnici su tražili da se smanji sistem euklidske aksioma i postulata. Da biste to učinili, uzeli su neki od njih od ostalih.

Tako da je uspeo da se "osloboditi" od 4. postulat jednakosti prava uglova. Za njega, rigorozan dokaz je pronađen, pa je preselio u kategoriji teorema.

Povijest 5 postulat u antici i ranom srednjem vijeku

Klasične formulacija ove izjave euklidske geometrije čini mnogo manje očigledni od ostalih četiri. To je ova činjenica progoni matematičara.

Kamen spoticanja za petu euklidske postulat je definicija paralelizma u dva reda a i b, navodeći da je zbir dva jednostrane uglovi koji se formiraju na raskrsnici A i B treću uzastopnu linija C, što je jednako 180 stepeni.

Prvi pokušaj da se to dokaže kao teorem je poznata po starogrčkog geometar Posidonius. On je predložio da se razmotri direktan paralelno ravni skup svih točaka koje su jednako udaljeni od originala. Međutim, ni to nije dozvolio Posidonius pronalaze dokaze 5. postulat.

Niti to nije pomoglo i pokušaji drugih matematičara, uključujući i srednjovjekovne, kao što su Arapi ibn Korra i Khayyam. Jedina stvar koja je postignut - nastanak novih postulata, koji se može dokazati na osnovu različitih pretpostavki.

U 18-19-og stoljeća

Klasična geometrija je nastavio da je zainteresiran za matematiku i u 18. stoljeću. Konkretno, dovoljno blizu dokaz paralelne postulat mogao doći francuski matematičar A. Legendre. On je napisao izuzetan udžbenik "Elementi geometrije", što je oko 150 godina bio glavni nastave matematike u carskoj Rusiji škole. U njemu je naučnik dao tri opcije dokazati Euklidov paralelno aksiom, ali svi su se ispostavilo da je netočna.

Do početka 19. stoljeća, ideja o stvaranju ne-euklidske geometrije. Prvi opis sistema, nezavisno od petog postulata, predvodio je vojni inženjer J. Bolyai. Ali on je bio uplašen svoje otkriće i nije nastavio ideju, smatrajući to pogrešno. Uspjeh nije bio u mogućnosti da ostvare i veliki njemački matematičar Gauss.

proboj

Za više od 2000 godina Euclid peti postulat, dokaz koji je pokušao pronaći stotine naučnika, ostao je problem broj jedan u matematici. Proboj je ruski matematičar NI Lobachevsky. Da ga prvi put uspio na svijetu da opiše osobine realni prostor, dokazujući da euklidske geometrije "radi" samo u konkretnom slučaju njegovog sistema.

N. I. Lobachevsky početku otišao istim putem kao da je od njegovih kolega. Pokušavaju da dokažu 5. postulat, on nije uspio. Onda je naučnik odbio euklidska reprezentacije, prema kojem je uglova trougla zbir jednak 180 stupnjeva. Zatim je pokušao dokazati ovu tvrdnju od kontradikcija i dobio novog tekst za peti postulat. Sada, on je priznao postojanje nekoliko linija paralelno, i prolazi kroz točku leži izvan ove linije.

novi geometrija

Nema smisla da razgovaraju koji je učinio više za matematiku. Uloga Euclid i Lobachevsky uporedive utjecaj na formiranje i razvoj Newton i Einstein je fizici. U isto vrijeme, novi, apsolutna geometrija je moguće smatrati pojam prostora, razbijanje daleko od klasične metode "mogu razumjeti ono što se može mjeriti samo." Ali takav pristup prakticira u nauci već hiljadama godina.

Nažalost, ideje Lobachevskii geometrije nisu prihvaćeni i razumije njegovih savremenika. Konkretno, njegovi učenici nisu nastavili rad naučnika, kao i razvoj ne-euklidske geometrije je odgođen za nekoliko decenija.

Neke funkcije teorije Lobachevskii

Da bismo razumjeli novu geometriju, potrebno je uzeti u obzir kosmičkom beskonačnost. Zaista, teško je zamisliti da je prostranstvo svemira je zbroj linearnog prostora.

Lobachevsky geometrija se koristi za opisivanje zakrivljeni prostore koje su stvorene od strane gravitacionog polja galaksija. Ona je dozvoljeno da se odstupi od metoda pažnju svih figura na "o pravo" cilindar, krug, piramide, ili bilo koja kombinacija ovih oblika. Jer, recimo, u stvarnosti, našoj planeti - bez lopte, a geoida, odnosno, što je cifra koja se dobija kopirnih vanjskog konture litosfere (Tvrda) od Zemlje ...

U stvarnom životu, postoje i analoga zakrivljenih prostora svemira, koji omogućava da se uvede mogućnost postojanja nekoliko paralelnih linija koja prolazi kroz istu stvar. Naime, ovaj zakrivljenu površinu od tri tipa koja se izdvajaju talijanski geometar Beltrami i po imenu E. pseudosphere.

Dalji razvoj teorije Lobachevsky

Izuzetan ruski nije bio jedini koji se ne bi trebao apsolutnost euklidske geometrije. Konkretno, matematičar Riemann 1854. iznio ideju o mogućnosti postojanja prostora nule, pozitivne i negativne zakrivljenosti. To je značilo da možete stvoriti beskonačan broj različitih ne-klasične geometrije.

Na poziciju Riemann-a, koji je proučavao uglavnom prostor sa pozitivnim zakrivljenost, 5. postulat Euclid zvuči sasvim neočekivano. Prema njegovim idejama, kroz tačku izvan date linije ne može držati svaka linija paralelno sa ovim.

Sasvim drugačiji je slučaj i sa nula prostorima, negativne i pozitivne zakrivljenosti Klein teorije. Konkretno, u prvom slučaju su opisani od strane paraboličnim geometrija, poseban slučaj koji je klasičan, drugi - slušaju Lobachevskian ideje, a treći - u skladu sa onim opisao Riemann.

Nakon objavljivanja Alberta Eynshteyna teorije relativnosti, podnošenje takvog prostora nadopuniti podatke koje uzimaju u obzir postojanje četiri međuzavisna i mijenja mjerenja - težina, snaga, brzina i vrijeme.

u praksi

Ako odete na ljudske percepcije prostora u Zemljinoj orbiti za giganta najveći mogući trokut od mogućih odstupanja zbir unutrašnjih uglova od 180 stupnjeva klasičnog make samo četiri milioniti deo sekunde. Ova vrijednost je izvan mogućnosti homo sapiensa, pa "zemaljsko" potražnja je euklidska geometrija.

Ostaje da sačeka dok se ne stvore uslovi koji omogućavaju da dobiju eksperimentalnih podataka da potvrdi ili opovrgne teoriju N. Lobachevsky i Riemann širom galaksije.

Sada znaš da proglasi Euklidov peti postulat i njegove istorije, koja je vrlo poučan, i omogućava nam da pratimo razvoj ljudskog uma u proteklih 2300 godina.