Području prizmu baze, od trokutastog do poligonalnog

Ostale prizme različite jedna od druge. Istovremeno, oni imaju puno toga zajedničkog. Da biste pronašli područja prizme baze, moraju da shvate kakav je to.

Opšta teorija

Prism je bilo poliedar, od kojih su strane imaju oblik paralelograma. U ovom slučaju, njegova baza može biti bilo polytope - od trokuta do n-gon. U čemu prizmu bazu su uvijek jednaki jedni drugima. To se ne odnosi na strane - oni mogu varirati u veličini.

U rješavanju problema naišao ne samo na području prizmu baze. To može zahtijevati znanje o boku, to jest, sva ta lica koja nisu baze. Kompletna površina mora biti ujedinjenje svih lica koja čine prizmu.

Ponekad visina se pojavljuje u problemima. To je okomito na bazu. Dijagonala poliedra je segment koji povezuje bilo koja dva temena parova ne pripadaju istoj lice.

Treba napomenuti da je područje baze pravo prizmu ili pod nagibom nezavisno od ugla između njih i bočnih lica. Ako imaju isti oblik na vrhu i na dnu lica, njihova područja su jednaki.

trostrana prizma

To je u osnovi figura sa tri vrhova, to je trougao. Poznat je biti drugačiji. Ako je trokut je pravokutnog oblika, dovoljno je imati na umu da prostor određen za noge pola posla.

Matematički izraz glasi: S = ½ av.

Da biste pronašli područja trougaone prizmu bazu u opštem obliku, korisne formule Heron i onaj u kojem se ruka uzima pola visine izvršena uz nju.

Prva formula je da se može napisati kao: S = √ (p (p-dobro) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) je prisutan u zapisnik, to je suma tri strane, podijeljena po dva.

Drugo: S = ½ _i n * a.

Ako je potrebno da biste saznali otisak trostrana prizma koja je ispravna, onda je trokut je jednakostraničan. Za to ima svoju formulu: S = ¼ i ² * √3.

četvrtasti prizma

Njegova baza je bilo od poznatih quadrangles. To može biti pravokutnik ili kvadrat, romb, ili kutiju. U svakom slučaju, kako bi se izračunati na području prizmu baze, ona će morati vlastite formule.

Ako podlogu - pravougaonik, njegova površina je definiran kao: S = Av, gdje su A i B - pravougaonika.

Kada je u pitanju četvrtasti prizmu, prizmu bazu pravilno područje se izračunava po formuli za kvadrat. Jer to je ono što se ispostavilo da se leži na dnu. I S = ^2.

U slučaju da je baza - je kutija, to će trebati takav jednadžbe: S = a * n _a. Dešava se da se u kutiji strani i jedan od uglova. Zatim, za izračunavanje visine potrebe da se koristi dodatni formuli: N _a = b * sin A. Osim toga, ugao A je u susjedstvu sa strane "b" i visine n _i suprotno ovom uglu.

Ako se baza prizme je romb, onda bi se utvrdila njegova površina će morati istu formulu kao da paralelograma (kao što je njegova konkretnom slučaju). Ali se može koristiti i kao što su: S = ½ d ₁ d _2. Evo, D ₁ i D ₂ - dvije dijagonale romba.

petougaoni prizma

Ovaj slučaj uključuje razgradnje poligona na trouglove čija područja su lakše naučiti. Iako se dešava da brojke može biti različit broj čvorova.

S obzirom da je prizma baza - redovni Pentagon, može se podijeliti u pet jednakostranični trougao. Onda prizma baza površina jednaka površina trokuta (vidi gore formula može biti) pomnožen sa pet.

Redovito heksagonalne prizme

Prema principu opisan za petougaona prizmu, moguće je da se probije heksagon bazu 6 jednakostraničnog trokuta. Formula otisak takve prizme sličan prethodnom. Samo u njoj jednakostraničnog trougla područje treba pomnožiti šest.

Pogledajte formula je tako: S = 3/2 i ² * √3.

zadaci

Broj 1. Dana pravo pravo pravokutnog oblika prizme. Njegova dijagonala jednak 22 cm, visina poliedar - 14 cm Izračunajte prizmu bazu područje i cijelu površinu ..

Odluke. prizma baza je trg, ali stranka nije poznat. Moguće je pronaći vrijednost dijagonale kvadrata (x), koji je povezan sa dijagonalne prizme (d) i njegova visina (n). x ² = d ² - N ^2. S druge strane, ovaj segment "x" je hipotenuze trokuta čije noge su jednaka strani trga. Odnosno x ² = a ² + a ^2. Tako ispada da je ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D zamjena broj 22, a "n" zamjenjuje se njegova vrijednost - 14, ispada da strani trga je jednaka 12 cm Sada samo naučiti Footprint: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

Da biste pronašli na području cijele površine, potrebno je utvrditi vrijednost dvaput baze i učetverostručiti trgu strani. Ovo drugo je lako pronaći formulu za pravougaonik: pomnožite visinu i prema osnovi poliedra. Odnosno 14 i 12, taj broj će biti jednak 168 cm ^2. Ukupna površina površine prizme je 960 ^cm2.

Odgovor. Području prizmu baze jednaka 144 cm ^2. Cijelu površinu - 960 ^cm2.

Broj 2. Dan redovne trostrana prizma. U osnovi je trougao sa strane 6 cm Ova dijagonale strana lica je 10 cm kvadratnih Izračunajte: .. A baza i boku.

Odluke. Od prizmu ispravna, onda je njegova baza je jednakostranični trokut. Prema tome, područje 6 jednaka kvadrata, pomnožen sa ¼ i kvadratni korijen od 3. jednostavna računica daje rezultat: 9√3 ^cm2. Ovo područje jedne baze prizme.

Sve strane lica su identični i predstavljaju pravougaonika sa strane 6 i 10 cm. Da bi se izračunao svom području dovoljno pomnožiti brojeve. Onda ih pomnožimo sa tri, jer je okrenut u prizmu toliko. Onda je boku područja rane je 180 cm ^2.

Odgovor. Kvadrat: Podloga - 9√3 ^cm2, boku prizme - 180 cm ^2.