Povijesti brojeva. Istorija razvoja realnih brojeva

Moderne civilizacije je jednostavno nemoguće zamisliti bez brojeva. Susrećemo ih svaki dan, pravimo desetine njih, stotine i tisuće akcija putem računala. Toliko smo navikli na to da je istorija brojeva mi ne interesuje, i još mnogo toga jednostavno nije palo na. Ali bez znanja o prošlosti nikada ne može razumjeti sadašnjost, i zato uvek treba nastojati da shvati porijeklo.

Dakle, šta je istorija brojeva? Kada su se pojavili kao čovjek došao u njihovo stvaranje? Javite nam o tome!

razvoj

U matematici, ne postoji više važna komponenta. Uprkos tome, broj kao koncept evoluirao tokom hiljada godina nije isto što i umove naučnici širom svijeta još nisu dogovorili kako da ga vide.

Prva aplikacija discipline, koja se snažno zatražio pojava ovog koncepta, su povezane sa poljoprivredi, građevinarstvu, i zapažanja zvezda. S druge strane, studija neba i klasifikaciju svih mjerenja su od vitalnog značaja za razvoj dostave i međunarodnu trgovinu, bez koje ne može razviti bilo koje države.

malo filozofija

Čak i najprimitivniji brojke ispalo i doveo do zajedničkog mišljenja vekovima. Mnogi od njih su formirane kao rezultat kreativnog promišljanje riječi ili pojedinačna slova. Čuveni Pitagora je rekao da su brojevi su tako tajanstvena, efemerne tvari, od kojih se formira cijeli univerzum. U principu, u skladu sa savremenim konceptima znanosti, bio je u velikoj mjeri u pravu.

Kinezi podijeljena je broj u dvije široke kategorije (koji su preživjeli do današnjih dana):

• Čudno, ili yang. U drevnoj kineskoj filozofiji oni simboliziraju nebo i povoljnosti.
• U skladu s tim, čak i (Yin). Ovaj koncept simbolizira zemlju i nestabilnosti.

Od davnina ...

Vjerojatno ste već pogodili da je istorija brojeva počinje otkucava iz vremena antike. U to vrijeme, misteriozni likovi su dostupni samo privilegovani razumijevanje sveštenika, koji je postao prvi u povijesti našeg svijeta matematičara.

Antropolozi i arheolozi su čvrsto ustanovljeno da osoba može smatrati već u kameno doba. Na prvi, prvi broj označava izuzetno veliki prstiju na rukama i nogama. Mi smo ih koristili za brojanje koraka ekstrakcije, neprijatelja ... Isprva, ljudima treba samo nekoliko jednostavnih brojeva, ali razvoj društva zahtijeva sve složenije sisteme. Ovo ne samo da je dovelo do razvoja osnove matematike, ali i doprinos razvoju ljudske civilizacije u cjelini, u skladu sa stresom intelektualnog rada.

Tako da je priča o nastanku i razvoju su neraskidivo povezani sa poboljšanjem uma i želje naših predaka samo-poboljšanje. Što više su gledali u zvezde, više misli o matematičke pravilnosti (čak i na primitivnom nivou) u svijetu oko njih, mudri postaju.

Intuitivan koncept broja

Čim je prvi barter, ljudi su počeli da uče da uporedimo broj pojedinih objekata sa istim vrijednostima za proizvoda koji se nude za njega. Koncepta "više", "manje od", "jednaki", "koliko". Znanje brzo postaje komplikovana, i zato što brzo je došlo do potrebe za sistem obračuna.

Treba imati na umu da je istorija brojeva u stvarnosti je počela sa prvim pojavljivanjem razumna osoba. On je intuitivno znao kako da uporedimo broj ljudi, životinja, objekata, još uvijek nemaju pojma o čak i najjednostavniji matematike. Ali to je čudna stvar je bila: svaki objekt se mogu dodirnuti, a neki od njih i ne lako je isključen u gomili.

Brojke koje opisuju svojstva tih istih stvari postoje, ali na dodir ili za usporedbu ih je bilo nemoguće. Ova nekretnina je dovelo ljude u strahopoštovanje, oni pripisuju brojeve magičnu, natprirodno kvaliteta.

Neki dokazi hipoteza

Naučnici su dugo pretpostavljali da u početku samo tri osobe su koristile koncept "jedan", "dva" i "veliki". Ova hipoteza je briljantno prilog ide i činjenica da se u mnogim drevnim jezicima imaju točno tri oblika (na grčkom, na primjer): jednina, dual i množina. Nešto kasnije, ljudi su naučili razlikovati, na primjer, dva bivola od tri. U početku, rezultat je bio povezan sa bilo kojim određeni skup objekata.

Do nedavno, Aboridžini i Polinežani su samo dva brojevima: "jedan" i "dva", a svi ostali broj ljudi primio ih kombinirajući. Na primjer, broj tri - Dvoslojni i jedan 4-2 i dva zajedno. To je veoma sličan binarnom sistemu obračuna, koji se sada koristi kompjuterske tehnologije! Međutim, surova života onih vremena primorani da uče, i tako primitivne strane brzo pretvorio u matematičku znanost.

Babylon i Mesopotamiji

U drevnim Babylon matematici su razvijene posebno dobro, jer u ovoj državi da stvori gigantski, izuzetno složene strukture koje ne kalkulacije bilo nemoguće izgraditi. Začudo, ali Vaviloncima nije hraniti posebnim uzbuđenje na brojeve, tako da je povijest koncepta broj u najširem smislu te riječi počeo je upravo s njima.

Babilonci pošteđeni svi njegovi savremenici koji može snimati maksimalni broj objekata, ljudi ili životinja minimalni skup znakova. Oni sistem položajne uveden po prvi put, što ukazuje na različite numeričke vrijednosti na isti brojke, zauzimaju različite pozicije u numeričku kontekstu.

Osim toga, njihov sistem obračuna bio je zasnovan na metodi mjerenja seksagesimalnih, koji je Vaviloncima kao naučnici pretpostavljaju, pozajmljen od Sumerske civilizacije. Ne mislim da, iako je u ovom području povijesti koncept stop. Mi smo još uvijek koriste koncept od 60 minuta, 60 sekundi, 360 stupnjeva u kontekstu mjerenja obima.

predviđajući Pitagora

Drevni pisari u Vavilon već dobro poznatih svojstava prava trokuta. Pored toga, oni obavljaju obračun zapremine zarubljene piramide. Danas se zna da je povijest razvoja racionalnih brojeva potiče upravo iz tog vremena: Mezopotamije i Babylon matematika ne samo aktivno koristi frakcije, ali bi mogao pomoći čak i riješiti njihov problem, sa do tri nepoznanice!

U nedavnoj prošlosti, moderne matematike su bili iznenađeni da saznaju da su njihovi drevni prethodnici uspjeli u vađenje ne samo kvadrat, ali čak i kocke korijen. Oni su također došli blizu definiciju Pi, grubo zaokruživanjem ga na tri. Treba napomenuti da su Egipćani tada bili u mogućnosti da mnogo točnije izračunati vrijednost (3.16).

prirodnih brojeva

Ništa manje drevna je istorija razvoja prirodan broj. Sada se vjeruje da je prva upotreba ovog termina u njegovim spisima rimskog učenjak Boethius (480-524 gg.), Ali dugo prije nego što je Nicomachus od Gerazy napisao u svojim spisima na prirodne, prirodni niz brojeva.

Međutim, u modernom smislu te riječi "prirodni broj" se koristi samo za D'Alembert (1717-1783 gg.). Ali ne treba cepidlače: samoj studiji račune početi s njima. Na kraju krajeva, prirodan je broj 1, 2, 3, 4, ...

Svojim izgledom bio je važan korak ka pojava matematike i algebre u obliku u kojem ih danas poznajemo. Moderne matematike sa sigurnošću govoriti o beskonačnog niza prirodnih brojeva. Naravno, u davna vremena, ljudi nisu znali o tome. Iznos koji ljudi jednostavno ne mogu zamisliti, označen riječ "tama", "Legion", "set", i tako dalje. Tako da istorija broj linija je veoma star ...

set teorija

Prvo, prirodne brojeve bio izuzetno kratak. Ali čuveni Arhimed (III. Pne. E.) bio u mogućnosti da značajno proširiti ovaj koncept. Bilo je to legendarni znanstvenik napisao rad "The Sand Reckoner", koja njegovi suvremenici često naziva "Proračun zrna pijeska." On je precizno izračunati broj sitnih čestica, što teoretski mogao zauzeti cijelu zapreminu sfere promjera 15.000.000.000.000 kilometara.

Prije nego Arhimed Grci uspjeli doći do broja 10.000.000 bezbroj. Myriad, međutim, su nazvali broj na 10 000. Samo ime dolazi od grčke "Miros", koja je prevedena na ruski način "beskonačno veliki", "ogromno". Arhimed i otišao dalje: on je počeo da koristi u svom proračunima pojam "mnoštvo nebrojeni", što ga je kasnije dovelo da stvori svoj sistem obračun autora.

Maksimalna vrijednost koja bi mogla opisati naučnik, sadrži 80.000.000.000.000.000 nule. Ako štampate ovaj broj na dugom papirne trake, onda je moguće da se okruži svijeta na ekvatoru više od dva miliona puta.

Dakle, za sve pozitivne integers postoje dvije glavne funkcije:

• Oni se mogu okarakterisati za iznos bilo koje stavke.
• Uz njihovu pomoć opisuju atribute objekata u broju serije.

Reals

Ali šta je povijest razvoja realnih brojeva? Na kraju krajeva, u matematici oni zauzimaju ne manje važno mjesto! Prvo, osvježi pamćenje. Pravo ime može biti bilo koji pozitivni, negativni, i nula. Mnogi od njih su podijeljeni u racionalne i iracionalne.

Ako ste pažljivo pročitali članak, možda pretpostaviti da je povijest razvoja realnih brojeva počinje s zore čovječanstva. Budući da je koncept nula za prvi put (više ili manje pouzdane informacije) formuliran u 876 godine poslije Krista, i uveo u Indiji, možete označiti ovaj datum kao srednji.

Što se tiče negativne vrijednosti, po prvi put ih je opisao Diophantus (Grčka) u AD trećem stoljeću, ali "legalizovana", oni su bili samo u Indiji, gotovo istovremeno sa konceptom "nulte".

Treba imati na umu da ih je povijest brojeva u matematici zahtijeva da postoji u starom Egiptu kao rezultat proračuna često se manifestuje. Evo samo u vrijeme kada su se smatrali "nemoguće" i "nerealan", iako povremeno koristi kao srednji vrijednosti.

racionalni brojevi

Podsjetimo da je racionalan broj je frakcija. U obliku cijeli brojnik se koristi u njemu, a nazivnik djeluje kao prirodan broj. Nikada ne znamo kada i gdje ovaj pojam je nastala po prvi put, ali oni aktivno koristili Sumerani već nekoliko tisuća godina prije nove ere. Njihov primjer je zatim Grci i Egipćani.

Kompleksni brojevi

Ali, oni su primili relativno nedavno, odmah nakon pronalaženja načina da se izračuna koren kubnih jednadžba. Ja sam to uradio talijanski Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) O početku šesnaestog stoljeća. A onda je saznao da je za rješavanje različitih vrsta problema ne uvijek dobiti na korištenje samo realnih brojeva.

Da bi objasnili ovaj čudan fenomen je samo 1572. godine. Neka bude mogao Rafael Bombelli, od koje počinje priča o razvoju kompleksnih brojeva. Ali njegovi rezultati dugo smatraju "izmišljotine šarlatan", a tek u 19. stoljeću, veliki matematičar Carl Friedrich Gauss dokazao da je njegov daleki prethodnik je bio potpuno u pravu.

drugu teoriju

Neki istraživači kažu da su spomenuti prvi imaginarni vrijednosti već u 1545. To se dogodilo na stranicama poznatog u vrijeme rada "Velike umjetnosti, ili Algebarske pravila", koji je napisao Gerolamo Cardano. Onda je pokušao pronaći dva broja rješenja, koja kada se pomnoži sa 10 davanja, a množenjem njihova povećanja vrijednosti do 40.

Za dugo vremena prije nego matematičari bilo je pitanje da li može biti puno od njih je potpuno zatvoren. Neka nam objasni: je operacija na kompleksnim vrijednostima dovesti u složenom samo stvarne rezultate ili dalja istraživanja mogu dovesti do otkrića nešto sasvim novo? Međutim, rješenje ovog problema je u radovima Abraham Moivreova (oni datiraju 1707), kao iu spisima Roger Cotes, koji su objavljeni 1722. godine.

To je cijela povijest broja. Ukratko, naravno, ali u članku se dalje s obzirom na glavne prekretnice istraživanja u ovoj oblasti.