To je tangenta na krug? Svojstva tangenta na krug. Zajednička tangenta na dva kruga

Secants, tangente - sve to stotine puta moglo čuti na lekcije geometrije. Ali pitanje škole iza, prolaze godine, a sve to znanje zaboravljeno. Ono što bi trebalo da se setim?

suština

Izraz "tangenta na krug" znak, možda, sve. Ali malo je vjerojatno da će se sve brzo formulirati definiciju. U međuvremenu se zove tangenta leži u istoj ravnini kao i krug koji ga presijeca na samo jedan bod. Njihova bezbroj može postojati, ali oni svi imaju ista svojstva, koja će biti riječi u nastavku. Kao što ste mogli pogoditi, kontaktna tačka odnosi se na mjesto gdje je krug i linije ukrštaju. U svakom slučaju, to je jedna, ako ih ima više, onda će biti transverzale.

Povijesti otkrića i studije

Koncept tangente pojavio u drevna vremena. Izgradnja ovih linija u prvom krugu, a zatim u elipse, parabole i hiperbole sa vladar i kompas održan još uvijek u ranoj fazi razvoja geometrije. Naravno, povijest nije sačuvan ime pronalazača, ali jasno je da je još u to vreme ljudi su bili dobro poznati svojstva tangenta na krug.

U moderno doba interes za ovaj fenomen je izbio ponovo - počeo je novi krug studija ovog koncepta u vezi sa otvaranjem novih krivih. Prema tome, Galileo je uveo koncept cycloid i Ferma i Descartes izgradio tangenta na to. Što se tiče krugova, čini se, za drevne tajne ostavio u ovoj oblasti.

svojstva

Radijus privlači točku križanja će biti okomito na liniju. ovo glavni, ali ne i jedina imovina koja je tangenta na krug. Druga važna karakteristika već uključuje dva ravno. Dakle, kroz jednu tačku, koja se nalazi izvan kruga, moguće je da bi privukli dvije tangente i njihove dužine su jednaki. Postoji još jedan teorem o ovoj temi, ali se rijetko održava u okviru standardnog škole, naravno, ali to je izuzetno koristan za rješavanje određenih problema. Ona glasi. Od jednom trenutku nalazi izvan kruga, nacrtajte tangenta i Secant na njega. Formirana segmenata AB, AC i AD. A - granični prijelaz linija, B tačke tangens, C i D - prelaz. U ovom slučaju, sljedeće jednadžba vrijedi: dužina tangenta na krug, kvadrat, jednak je proizvod od segmenata AC i AD.

Iz navedenog, postoji važna posljedica. Za svaku tačku kruga, možete izgraditi tangentu, ali samo jedan. Dokaz za to je vrlo jednostavan: u teoriji dole da ga okomito na radijus, saznajemo da formira trokut ne može postojati. A to znači da je tangenta - jedini.

zgrada

Među druge poslove u geometriji je posebna kategorija, po pravilu, ne vole učenika i studenata. Da bi riješili zadatke ovoj kategoriji je potreban samo kompas i vladara. To je zadatak zgrade. Tamo su graditi na tangenta.

Dakle, s obzirom na krug i točku leži izvan njenih granica. I treba da se krećete kroz njih tangenta. Kako to radiš? Prije svega, potrebno je da interval provesti između centra kruga O i set point. Zatim, uz pomoć kompasa treba podijeliti na pola. Da biste to učinili, morate postaviti radijus - malo više od polovice udaljenosti između centra kruga i originalni tačke. Onda vam je potrebno izgraditi dva presijecaju lukova. Radijus na promjene ne bi trebalo da bude kompas, a centar svake strane kruga će biti originalan tačke, i O, respektivno. Mjesta lukovi raskrsnica je potrebno za povezivanje taj deo prepolovljen. Pitati na kompas radijus jednak udaljenosti. Nadalje, sa centrom na raskrsnici za izgradnju drugog kruga. To će biti zasnovan na oba original tačke i O. U ovom slučaju, bit će dvije raskrsnice sa ovim problemom u krug. Da će biti mjesta za kontakt za prvobitno navedenu točku.

zanimljiv

Ona se gradi tangenta na krug je dovelo do rođenja diferencijalni račun. Prvi rad na ovu temu objavio je poznati njemački matematičar Leibniz. To pruža mogućnost pronalaženja maksimuma, minimuma i tangente, bez obzira na frakcionog i iracionalne količinama. Pa, sada se koristi za mnoge druge proračune.

Osim toga, tangenta na krug povezan sa geometrijskim tangenta smislu. To je iz ovog, i ime dolazi. Prevedeno iz latinskog tangens - "tangenta". Prema tome, ovaj koncept nije samo geometrija i diferencijalni račun, ali uz trigonometriju.

dva kruga

Nije uvijek tangenta zatragivet samo jedna figura. Ako ne možete provesti mnogo linija na jedan krug, zašto onda ne obrnuto? Moguće. To je samo problem u ovom slučaju ozbiljno komplikovana, jer je tangenta na dva kruga ne mogu proći kroz bilo kojem trenutku, a relativni položaj svih ovih podataka može biti vrlo drugačiji.

Vrste i sorte

Kada je riječ o dva kruga i jednog ili više redova, a onda čak i ako znate da se radi, nije odmah jasno kako svi ovi komadi su raspoređeni u odnosu na druge. Na osnovu toga, postoji nekoliko varijanti. Dakle, krug može imati jednog ili dva dodirnih tačaka, ili uopšte. U prvom slučaju, oni će se preklapati, a drugi - na dodir. A evo i dvije sorte. Ako jedan krug, kao što su ugrađeni u drugom, na dodir se naziva interna ako ne - onda van. Razumjeti relativni položaj komada ne može se zasnivati samo na crtežu, ali imajući informacije o zbir njihovih radii i udaljenost između njihovih centara. Ako se ove dvije vrijednosti jednake, onda krugovima dirati. Ako je prvi više - seku i na drugi način - nemaju dodirnih tačaka.

Tako je i sa ravnih linija. Za bilo dva kruga koji nemaju dodirnih tačaka mogu biti
izgraditi četiri tangente. Dva od njih će se preklapati između figure, oni se zovu interne. Nekoliko drugih - vanjski.

Ako govorimo o krugovima, koji imaju jedan bod u zajednički, problem ozbiljno pojednostavljena. Činjenica je da u svakom uzajamnom aranžmanu, u ovom slučaju tangenta oni će imati samo jednu. I to će proći kroz tačka presjeka. Tako da zgrada neće izazvati poteškoće.

Ako brojke su dva boda od raskrsnice, onda oni mogu biti izgrađeni linija tangenta na krug kao jedan, i drugi, ali samo izvana. Rješenje ovog problema je sličan onome što se govori kasnije.

Sastanak izazovima

Interne i eksterne tangenta na dva kruga u zgradi nisu tako jednostavne, međutim, i taj problem je riješen. Činjenica da je pomoćni obrazac se koristi za ovu, tako shvatio sam takva metoda To je prilično problematično. Dakle, s obzirom na dva kruga s različitim radijusima i centri O1 i O2. Za njih, potrebu za izgradnjom dva para tangenti.

Prije svega, o centru većeg kruga za izgradnju podrške. U isto vrijeme na kompas mora biti postavljen razlika između radijusa od dva originalna brojke. Od centra manji krug tangenta na pomoćni izgrađene. Nakon toga od O1 i O2 se održavaju perependikulyary te ravno do raskrsnice sa originalnim slikama. Kao što proizlazi iz osnovnih svojstava tangente, tražene točke se nalaze na oba kruga. Problem je riješen, barem u prvom dijelu.

U cilju izgradnje interne tangente morati skoro riješiti sličan problem. Opet, treba nam pomoćni figura, ali ovaj put svoj radijus je jednak zbiru originala. Za nju izgraditi tangenta od centra jednog od tih krugova. Dalji tok odluke može se shvatiti iz prethodnog primjera.

Tangenta kruga, ili čak dva ili više - i nije tako težak zadatak. Naravno, matematičari odavno ne ručno riješiti slične probleme i veruj izračunati posebne programe. Ali ne mislim da je sada ne mora nužno biti u stanju da to sami učiniti, jer je za ispravno formulacija zadatka za računalo učiniti mnogo i razumjeti. Nažalost, postoji strah da će nakon konačnog prelaska na test oblik problema kontrole znanja o izgradnji će izazvati studenti sve više i više poteškoća.

Kao za pronalaženje zajedničke tangente više krugova, to nije uvijek moguće, čak i ako oni leže u istoj ravnini. Ali u nekim slučajevima je moguće naći takvu liniju.

life primjera

Zajednička tangenta na dva kruga često se može naći u praksi, iako to nije uvijek jasno. Transporteri, modularne sisteme, prijenos remenje remenice, napetost konca u šivaće mašine, ali čak i samo lanac bicikl - sve primjere života. Dakle, ne mislim da je geometrijski problemi ostaju samo u teoriji: u inženjering, fizike, izgradnju i mnoge druge oblasti su u praktičnoj upotrebi.