Hurwitz kriterij. Kriteriji stabilnosti Wald, Hurwitz Savage

U članku se bavi konceptima kao što je kriterij Hurwitz, Savage i Wald. Fokus je uglavnom na prvi. Hurwitz kriterij je detaljno opisan i sa algebarski gledišta i sa stanovišta donošenja odluka u uslovima neizvesnosti.

Trebalo bi početi sa definicijom pojma održivosti. To karakteriše sposobnost sistema da se vrati u ravnotežu do kraja poremećaja, koji postojeće ravnoteže ranije krše.

Treba napomenuti da je njegov protivnik - nestabilan sistem - je uklonjen kontinuirano iz ravnotežnog stanja (oscilira oko nje) sa amplituda povratka.

kriteriji održivosti: pojam, vrste

Ovaj skup pravila koja nam omogućavaju da sudi postojeće znakove karakteristične jednadžbe bez traženja svoju odluku. A drugi, s druge strane, pružaju mogućnost da sudi održivosti određenog sistema.

Po pravilu, to su:

• Algebarski (priprema specifičnost jednadžba algebarskih izraza pomoću posebnih pravila koja karakterišu stabilnost ACS);
• frekvencije (predmet studija - frekventne karakteristike).

Hurwitz kriterij stabilnosti iz algebarskih aspekta

Oni preferiraju algebarski kriterij, što podrazumijeva razmatranje određene karakteristične jednadžbe u obliku standardnog obrasca:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + a₁p + a₀ = 0.

Kroz svoje koeficijente matricu formirana Hurwitz.

Pravilo kompilacija Hurwitz matrica

U silazni pravcu u cilju pismenog sve koeficijenata odgovara karakteristične jednadžbe iz aᵥ₋₁ do A0. Sve kolone ispod glavne dijagonale koeficijenti pokazuju sve veći stepen operatera p, onda se - smanjuje. Nedostaju stavke su zamijenjeni s nula.

Smatra se da je sistem stabilan kada su sve dijagonala maloljetnika smatra pozitivnim matrice. Ako je glavna odrednica je jednaka nuli, onda možemo govoriti o pronalaženju je na granici stabilnosti i aᵥ = 0. U slučaju skladu sa drugim uslovima sistem u pitanju nalazi se na granici novog aperiodičan stabilnost (pretposljednji Minor jednak nuli). Kada pozitivan preostalih maloljetnika - već na granici vibracije stabilnosti.

Donošenje odluka u uslovima neizvesnosti: Wald test, Hurwitz Savage

Oni su kriteriji za odabir najprikladnije strategije varijacije. Kriterij Savage (Hurwitz, Wald) primjenjuje se u situaciji u kojoj se nalaze nedefinisana prirode priori vjerojatnosti država. Njihova osnova - analiza matrice rizika ili isplate matrice. U slučaju nepoznatog distribucije budućih članica vjerojatnosti svih raspoloživih informacija je ograničena na listu svojih mogućnosti.

Dakle, trebalo bi da počne sa kriterijumom maximin Wald. On je kriterij ekstremnog pesimizam (pažljivi posmatrač). Ovaj kriterij se mogu formirati i čiste i mješovite strategije.

ime je dobila na osnovu pretpostavke o dodataka koje priroda može ostvariti stanje u kojem dobiju vrijednosti izjednačen na najnižu vrijednost.

Ovaj kriterij je identična pesimističan, koji se koristi u toku rješavanja matrica igre, često u čistoj strategija. Dakle, prvo izaberite iz svake linije minimalne vrijednosti elementa. Strategija donosi odluke potom oslobođen, što odgovara maksimalnoj element među već izabrali minimum.

Bira smatra opcije kriterij bez rizika, jer je odluka za kavu se ne suočava slabiji rezultat od onog koji služi reper.

Dakle, najprikladniji, prema kriteriju Wald, priznate neto strategija, kao što je to u najgorim uslovima, osigurava najvišu marginalnu isplate.

Dalje, to je vrijedno s obzirom na kriterij Savage. Ovdje je izbor od 1. dostupnih rješenja u praksi, imaju tendenciju da se zaustavi u tome, što će rezultirati minimalan utjecaj ako bi izbor i dalje biti u redu.

Prema ovom principu, svako rješenje odlikuje određena količina dodatne gubitke koji su nastali u toku istih, u odnosu na najbolje raspoložive na državnom prirode. Jasno je da je ispravna odluka ne može prouzrokovati dodatne gubitke, zbog čega je njihova vrijednost je nula. Dakle, kako je usvojen najprikladnije strategije, iznos gubitka koji je minimalan, u najgorem slučaju set okolnosti.

Kriterij pesimizma-optimizma

Tako različiti se zove Hurwitz kriterij. Proces odabira rješenja, ocjena stanja, umjesto dva ekstrema se pridržavaju tzv srednji položaj, koji uzima u obzir vjerojatnost i povoljne i najgori ponašanje prirode.

Ovo je predložio da se kompromis Hurwitz. Prema njegovim riječima, jer će svako rješenje potrebno instalirati linearna kombinacija min i max, zatim odabrati strategiju koja odgovara njihovim najveću vrijednost.

Kada je to opravdano primjenom ovog kriterijuma?

Hurwitz kriterij pogodno koristiti u situaciji odlikuju sljedeće karakteristike:

1. Postoji potreba uzimanja u obzir najgora opcija.
2. Nedostatak znanja o vjerojatnosti stanja prirode.
3. Pretpostavimo određeni rizik.
4. Sprovodi dovoljno mali broj rješenja.

zaključak

Na kraju treba napomenuti da je u tekstu su razmatrani kriteriji Hurwitz, Savage i Wald. Hurwitz kriterij detaljno opisane s različitih gledišta.