Ono što je integralni, a ono što je njegovo fizičko značenje

Pojava je koncept integralnog zbog potrebe pronalaženja primitivna funkcija njegovih derivata, i odrediti vrijednost radnog prostora složenih oblika, udaljenost putovao udaljenosti, s parametrima navedenim krive strane nelinearnih jednačina.

naravno i fizike znamo da je rad je proizvod sile na udaljenosti. Ako su svi pokret konstantnom brzinom ili udaljenosti se prevaziđu uz primjenu iste sile, onda je sve jasno, jednostavno višestruko. Ono što je sastavni konstante? Ovo je linearna funkcija oblika y = kx + C.

Ali moć za rad može varirati u nekim uredno odnos. Slična situacija se javlja sa proračunom pređeni, ako je brzina nije konstantna.

Dakle, razumljivo je zašto postoji integral. Definiranje to kao zbir proizvoda vrijednosti funkcije na beskrajno prirast argumenta potpuno opisuje glavni značenje izraza kao područje figure omeđen vrhu liniju funkcije, a rubovi - definicija granica.

Jean Gaston Darboux, francuski matematičar, u drugoj polovini XIX stoljeća je vrlo jasno objasnio da je ovaj integral. On je tako jasno da u cjelini neće biti teško shvatiti čak i školarac srednjoj školi u ovom pitanju.

Pretpostavimo da je funkcija svih složenih oblika. y-osi, na koje se deponuju vrednost argumenta, je podijeljen u male intervale, idealno, oni su beskrajno male, ali zato što je koncept beskonačnosti je prilično apstraktno, dovoljno je zamisliti samo male komadiće, čiji iznos je obično označen grčko slovo Δ (delta).

Funkcija je "rezanjem" u manje blokove.

Svaka vrijednost argumenta odgovara točke na osi ordinata na kojoj deponovan odgovarajuće vrijednosti funkcije. Ali s obzirom da je granica u odabranom području dva, vrijednosti i funkcije će biti dva ili više i manje.

Zbir proizvoda velikih vrijednosti za povećanje Δ zove Darboux velike količine, a naziva se S. Prema tome, manje vrednosti za ograničeno područje, pomnožen Δ, zajedno čine male količine Darboux e. U kampu liči na pravokutnog trapeza, tako kao funkcija zakrivljenosti linije zbog beskrajno povećanje može se zanemariti. Najlakši način da pronađete područje geometrijski oblik - što je isključen komada većih i manjih vrijednosti funkcije Δ-prirast i podijeliti po dva, koji je definiran kao aritmetička.

To je ono što je sastavni Darboux:

s = Σf (x) Δ - male količine;

S = Σf (x + Δ) Δ - veliki iznos.

Dakle, ono što je sastavni? Područje omeđeno funkciju linija i definisanje granica će biti jednaka:

∫f (x) dx = {(S + e) / 2} + C

To je, aritmetička većih i manjih količina Darbu.s - konstantna vrijednost, na povrat na diferencijaciju.

na geometrijski izraz ove konceptu, postaje jasno fizičkom smislu integral. Kvadratnih oblika, istakao je funkcija brzine, i ograničena vremenski interval na x-osi će biti dužine pređenog puta.

L = ∫f (x) dx u intervalu od t1 do t2,

gdje

f (x) - funkcija brzine, to je formula po kojoj se mijenja tokom vremena;

L - dužina staze;

t1 - vrijeme početka staze;

t2 - vrijeme završetka staze.

Potpuno isti princip je određena količina rada, ali će biti uplaćen na apscisi udaljenost i ordinata - iznos snage koju na svakom pojedinačnom trenutku.