Poliedra. Vrste poliedra i njihova svojstva

Polyhedra ne samo zauzimaju istaknuto mjesto u geometriji, već se javljaju u svakodnevnom životu svake osobe. Da ne spominjemo umjetni srodne stavke u raznim poligona, počevši od kutije šibica, a završava arhitektonskih elemenata u prirodi također javljaju kristala u obliku kocke (soli), prizme (kristal), piramida (Scheelite), oktaedra (dijamant), itd . d.

Koncept poliedra, u geometriji vrste poliedri

Geometrija nauka obuhvata stereometrije sekcija koja se bavi sa karakteristikama i svojstvima rasutog oblika. Geometrijski strane tijela formirane su u trodimenzionalnom prostoru omeđen aviona (faseta) su poznati kao "Politopi". Vrste poliedri ima više od desetak predstavnika različitih broj i oblik lica.

Bez obzira na to, svi poliedri imaju zajedničke osobine:

1. Svi oni imaju tri sastavni komponente: lice (poligonalni površina), vrh (uglova formirana u krugu zemlju aspekata), prednost (stranica ili smanjiti oblika formira na spoju dva lica).
2. Svaki poligon rub povezuje dva, a samo dva lica koja su u odnosu na druge su u susjedstvu.
3. Izbočina znači da je tijelo je u potpunosti uređen na samo jednoj strani aviona na kojima počiva jedno od lica. Ovo pravilo se odnosi na sve lica poliedra. Ovi geometrijski oblici u čvrstom geometriji termin zove konveksan poliedra. Izuzeci su stelatnih poliedra koji proizlaze iz redovnog poligonalne geometrijskih tijela.

Polyhedra može se podijeliti na:

1. Vrste konveksno poliedra, koji se sastoji od sledeće klase: konvencionalni ili klasični (prizme, piramide, kutija), desno (naziva Platonska materije), semiregular (drugo ime - Archimedean materije).
2. Non-konveksan poliedri (stelatnih).

Prism i njegova svojstva

Geometrija kao geometrija podjela proučava svojstva trodimenzionalnih oblika, vrste poliedra (prizme među njima). Prism zove geometrijskih tijela koje je potrebno dva identična lica (koji se naziva baze) leži u paralelnim ravnima, i n-ti od strane suočava u obliku paralelograma. S druge strane, prizmu također ima nekoliko varijanti, uključujući i takve vrste poliedara, kao što su:

1. Paralelopiped - formirana kada je baza paralelogram - poligon sa parovima dva suprotna jednakih uglova i dva para suprotne strane podudarni.
2. Prizma je okomito na rubovima baze.
3. Je sklon prizma odlikuje indirektnim kut (osim 90) između lica i baze.
4. Pravilno karakterizira prizma baza u obliku redovnih poligon sa jednakim bočnim stranama.

Glavne osobine prizmu:

• Podudarni baze.
• Sve ivice prizme jednake i paralelne jedna drugoj.
• Sve strane lica imaju oblik paralelograma.

piramida

Piramida se zove geometrijsko tijelo koje se sastoji od baze i jedan od n-og trokutasti lica koje povezuju u jednom trenutku - na vrhu. Treba napomenuti da, ako je potrebno sa strane lica piramide predstavljaju trokuta, tada je osnova može biti kao trouglasti poligon ili četverostrana i petougaonu, i tako dalje ad infinitum. U ovom slučaju, ime piramide odgovara poligon u bazi. Na primjer, ako je baza trougao piramida - trouglastog piramida, četverostrana - četvorougaoni, itd ...

Piramide - to konusopodobnye poliedra. Vrste poliedri ove grupe, pored navedenog, također uključuju sljedeće predstavnike:

1. Redovito piramida ima osnovu redovnog poligona, a njegova visina se predviđa da će u centru kruga upisanog u bazi ili ograničeno oko njega.
2. A pravokutnog piramida se formira kada je jedan od bočnih rubova seku bazu pod pravim uglom. U tom slučaju, ovaj rub istina nazivaju piramidu visine.

Pyramid Svojstva:

• U slučaju kada sve bočne ivice podudarne piramide (iste visine), svi oni preklapaju s bazom u jednom uglu, i oko baze može izvući krug sa centrom poklapa sa projekcijom tjemena piramide.
• Ako se baza piramide je redovna poligon, sve lateralni rubovi su podudarni, a lica su jednakokračan trokut.

Redovito poliedar: vrste i svojstva poliedri

U stereometrical zauzimaju posebno mjesto geometrijskih tijela sa potpuno jednak jedni druge aspekte koji čvorova povezan na isti broj rebara. Ovi organi se nazivaju platonski čvrste materije, ili poliedra. Vrste poliedra sa takvim svojstvima, postoje samo pet brojkama:

1. Tetraedar.
2. Heksahedron.
3. Oktaedar.
4. Dodekahedron.
5. Ikosaedar.

Njegovo ime poliedra su dužni da drevni grčki filozof Platon je opisao te geometrijskih tijela u svom radu i da ih poveže sa elementima prirode: zemlja, voda, vatra, vazduh. Peti figura nagrađen sličnosti sa strukturom svemira. Prema njegovim riječima, prirodne katastrofe atoma podsjećaju na vrste poliedra. Zahvaljujući svojoj najspektakularnijih karakteristika - simetrija, te geometrijskih oblika od velikog interesa ne samo za drevne matematičara i filozofa, ali i za arhitekte, slikara i kipara svih vremena. Prisustvo samo 5 vrsta sa apsolutnom simetrijom poliedri smatra temeljnim otkriće, čak su dobili vezu sa božanskim.

Heksahedron i njegova svojstva

U obliku heksahedron nasljednika Platon pretpostavlja sličnost sa strukturom zemlje atoma. Naravno, sada je u potpunosti je odbacio tu hipotezu, koja, međutim, ne ometa crteža i modernost privući glavama poznatih ličnosti njegove estetike.

U geometriji, a heksahedron, on kocka se smatra poseban slučaj iz kutije, koja, zauzvrat, je neka vrsta prizme. U skladu s tim, osobine povezane s kockom prizmu objekata sa jedinom razlikom da su svi rubovi i uglovi kocke su jednaki. Iz ovog sljedeća svojstva:

1. Svi rubovi kocke su podudarni i leže u paralelnim ravnima u vezi sa svakim drugim.
2. Sva lica - podudarne kvadrata (kocke od 6 godina), od kojih bilo koji može se uzeti kao osnova.
3. Svih uglova su jednaki intergranal 90.
4. Iz svakog vrha ima jednak broj rebara, odnosno 3.
5. Kocka ima devet ose simetrije, a sve seku u tačka presjeka dijagonala od heksahedron, nazivaju centar simetrije.

tetraedar

Tetraedar - tetraedra sa ivice jednake u obliku trokuta, svaki čvor od kojih je čvorištu tri ivice.

Svojstva tetraedra:

1. Sva lica tetraedra - a jednakostranični trougao, što znači da sva ta lica tetraedra su podudarni.
2. Budući da je baza je pravilne geometrijske figure, to jest, ima jednake strane, lica tetraedra i spajaju pod istim uglom, i.e. svih uglova su jednaki.
3. Iznos planarna uglova na svakom od vrhova jednak 180, jer su svi uglovi jednaki, bilo kojim uglom od tetraedra 60.
4. Svaki od vrhova projektovanih točku križanja visine suprotnog (ortocentar) lice.

Oktaedar i njegova svojstva

Opisujući vrste poliedra, treba imati na umu da je objekt kao oktaedar, koja može biti vizualno predstavljeni kao dva Pune četverostrana baze redovnih piramida.

Svojstva oktaedar:

1. Sam naziv geometrijskih tijela govori broj svojih lica. Oktaedar sastoji od 8 podudarni jednakostraničnog trougla, od kojih je svaki jednak broj čvorova konvergentnih lica, odnosno 4.
2. Budući da su svi lica oktaedar jednaki i uglovima intergranal, od kojih je svaka 60, a zbir planarne uglova bilo čvorova je tako 240.

dodekahedron

Ako zamislimo da su svi lica geometrijskih tijela je redovna pentagon, dobijate dodekaedrom - brojku od 12 poligona.

Svojstva dodekahedron:

1. Iz svakog vrha se ukrštaju uz tri strane.
2. Sva lica su jednaki i imaju istu dužinu rebara, i jednake površine.
3. Na dodekaedar 15 osa i ravni simetrije, s bilo kojim od njih prolazi kroz sredinu vrhu lica i suprotnog ruba.

ikosaedar

Jednako zanimljiv nego dodekahedron ikosaedar brojka predstavlja trodimenzionalni geometrijski tijelo 20 sa jednakim stranama. Među svojstva pravo ikosaedar su sljedeće:

1. Sva lica ikosaedar - jednakokračan trokut.
2. Na svakom temena poliedra konvergiraju pet lica, a suma susjednih kutova je 300 vrhova.
3. Ikosaedar je isti kao i dodekahedron 15 ose i ravni simetrije prolazi kroz sredinu mjesta suprotne strane.

semiregular poligona

Osim toga platonski materije, poliedri konveksno grupa također uključuje Archimedean čvrste materije, koje se skraćuju redovni poliedri. Vrste poliedri u ovoj grupi imaju sljedeće osobine:

1. Geometrijska tijela su parovima jednaka lica nekoliko vrsta, na primjer, skraćen tetraedar je isto kao tetraedra, 8 lica, ali u tijelu slučaju 4 Archimedean lica su oblikovane i 4 trouglasti - šesterokutna.
2. Svih uglova su podudarne jednom Vertex.

stelatnih poliedri

Predstavnici vrsta neobomnyh geometrijskih tijela - stelatnih poliedri, lica koja međusobno podudaraju. Oni mogu biti formiran spajanjem dva redovna trodimenzionalnih tijela ili kao rezultat nastavka njihova lica.

Tako je, kao poznati stelatnih poliedri kao: stelatnih obliku oktaedar, dodekaedar, ikosaedar, cuboctahedral, icosidodecahedron.