FormacijaNauka

Wavelet transformacija: utvrđivanje primjer primjene

Pojava jeftinih digitalnih fotoaparata je značilo da je veliki dio stanovnika planete, bez obzira na dob i spol, stekla naviku da njegovo hapšenje svakom koraku i stave svoje slike na javni uvid u društvenim mrežama. Osim toga, ako je ranije porodičnog arhiva fotografija je postavljena na istom albumu, danas se sastoji od stotina slika. Da bi se olakšao za pohranu i prijenos preko mreže zahtijevaju digitalnu sliku smanjenja težine. U tom smislu, koriste se metode koje se temelje na različitim algoritmima, uključujući wavelet transformacija. Šta je bilo, reci naš članak.

Šta je digitalna slika

Vizuelnih informacija u računaru je zastupljena u obliku brojeva. Jednostavno rečeno, fotografija snimljena sa digitalnih uređaja, je tabela u kojoj su ćelije ušao u vrijednosti svakog svog boju piksela. Kada je riječ o crno-belu sliku, onda se zamjenjuju luminacije vrijednosti iz intervala [0, 1], gdje 0 se koristi da se odnosi na crno, i 1 - beli. Druge boje su dati razlomcima, ali s njima nezgodno za rad, tako da je opseg je proširena i vrijednost izabran iz interval između 0 i 255. Zašto je ovo? To je jednostavno! Uz ovaj izbor u binarni za kodiranje osvetljenost svakog piksela zahtijeva točno jedan bajt. Očigledno je da je potrebno mnogo memorije za čuvanje čak i mala slika. Na primjer, veličina slike od 256 x 256 piksela uzima 8 kilobajta.

Nekoliko riječi o metodama kompresije slika

Sigurno su svi vidjeli loše kvalitete slike u kojima postoje distorzije u obliku pravokutnika iste boje, koji se nazivaju artefakata. Oni nastaju kao rezultat tzv gubitkom kompresije. To može značajno smanjiti težinu slike, međutim, to će neminovno uticati na njegovu kvalitetu.

Za gubitkom kompresije algoritama uključuju:

  • JPEG. To je daleko jedan od najpopularnijih algoritama. Ona se zasniva na upotrebi diskretne kosinus transformacija. U pravednosti treba napomenuti da postoje mogućnosti za JPEG kompresija učinkom gubitaka. To uključuje Lossless JPEG i JPEG-LS.
  • JPEG 2000. Algoritam se koristi na mobilnim platformama, a na osnovu zahtjeva diskretne wavelet transformacija.
  • fraktal kompresije. U nekim slučajevima, što vam omogućuje da dobijete slike izvrsne kvalitete čak i sa jakim kompresije. Međutim, zbog problema sa patentiranje ove metode i dalje egzotične.

Sažimanje algoritmi obavlja:

  • RLE (koristi se kao primarni način u TIFF formatu, BMP, TGA).
  • LZW (koristi se u GIF formatu).
  • LZ-Huffman (koristi se za PNG).

Fourierova transformacija

Pre nego što se na wavelet, ima smisla istraživati srodne funkcije, opisujući koeficijenti proširenje prve informacije u osnovne komponente, tj. E. harmonijsko vibracije različitih frekvencija. Drugim riječima, Fourierova transformacija - jedinstven alat koji povezuje diskretne i kontinuirane svijeta.

To izgleda ovako:

Inverzija formula je napisana kako slijedi:

Što je wavelet

Iza ovog imena krije matematička funkcija koja vam omogućava da se analiziraju različite komponente frekvencije test podataka. Njegova graf je talasanje čija amplituda smanjuje na 0 daleko od početka. U opštem interesu su wavelet koeficijenata izabere sastavni signala.

Wavelet spektrogrami se razlikuju od konvencionalnih Furijeovih spektara, od raznih funkcija povezana signale spektra sa svojim vremensku komponentu.

wavelet transformacija

Ova metoda signala konverzije (funkcija) omogućava da prevede iz vremena u zastupljenosti vremena-frekvencije.

Na wavelet transformacija bilo moguće, za odgovarajuće wavelet funkciju, moraju biti ispunjeni sljedeći uvjeti:

  • Ako za neku funkciju ψ (t) -Fourier transformacije ima oblik

takvo stanje mora biti zadovoljan:

Osim toga:

  • Wavelet mora imati konačan energije;
  • to bi trebao biti spojiv kontinuirano i imaju kompaktan podrške;
  • wavelet mora biti lokaliziran i na učestalosti i na vrijeme (razmak).

vrste

Kontinuirani wavelet transformacija se koristi za odgovarajuće signale. Mnogo zanimljiviji je njegova diskretna analogni. Na kraju krajeva, može se koristiti za obradu informacija u kompjuterima. Međutim, problem nastaje u da je formula za diskretne Ploče ne može se dobiti jednostavnim odgovarajućim diskretizacija formule nije igrao.

Rješenje ovog problema je pronašao Daubechies, koji je mogao da izabere način da se izgradi niz ortogonalnih talasići, od kojih je svaka definisan konačan broj koeficijenata. Kasnije su nastale brzo algoritama, kao što je algoritam Malla. U svojoj aplikaciji da se raspadne ili da biste vratili potrebne radi obavljanja poslova CN gdje je N - dužina uzorka, i - broj koeficijenata.

Vayvlet Haar

Komprimirati sliku, potrebno je pronaći određenu pravilnost među svoje podatke, pa čak i bolje, ako će to biti dugi lanci nula. Ovo je mjesto gdje to može biti korisno za wavelet transformacija algoritam. Međutim, mi nastavljamo da preispita metoda rada u cilju.

Prvo je potrebno podsjetiti da su slike osvjetljenja susjednih piksela obično karakteriše mali iznos. Čak i ako postoje slike na stvarnim lokacijama s oštrim, kontrastnim razlike sjaja, oni zauzimaju samo mali dio slike. Kao primjer, preuzme poznati test Lenna sivim tonovima slike. Ako uzmemo matricu luminentne svojih piksela, a zatim dio prve linije će se pojaviti kao niz brojeva 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

možete primijeniti tzv delta metodu da se nula na to. Da biste to učinili, zadržati samo prvi broj, a za ostale uzeti samo razlike u svakoj od prethodne sa znakom "+" ili "-".

Rezultat je niz 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Nedostatak delta-kodiranje ne-lokaliteta. Drugim riječima, nemoguće je da se samo parče sekvence i saznajte koje sjajnost je kodirana, dekodira, ako ne i sve vrijednosti ispred njega.

Da bi se prevazišao ovaj nedostatak, broj je podijeljena u parove i svaki su pola zbir (v.) I pola razlike (v. D), m. F. Za (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) imaju (154.5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). U ovom slučaju, to je uvijek moguće pronaći vrijednosti dva broja u paru.

U principu, diskretne wavelet transformacija signala S, imamo:

Ova metoda proizlazi iz diskretnog slučaju kontinuiranog wavelet transformacija, Haar i naširoko koristi u različitim područjima obrade podataka i kompresije.

kompresija

Kao što je već spomenuto, jedan od primjena wavelet transformacija algoritma je JPEG 2000 metodu kompresije pomoću Haar na osnovu prevođenje vektor dva piksela u X i Y vektor (X + Y) / 2 i (X - Y) / 2. To je dovoljno da se umnožavaju početnog vektora u matrici ispod.

Ako je boda više, potrebno više matrica, koji su raspoređeni na dijagonalna matrica H. Dakle, početni vektor nezavisno od njene dužine prerađuje u parovima.

filteri

Rezultirajući "pola-sum" - je prosječna Blještavi vrijednosti piksela u parovima. To je vrijednost kada se konvertuje u sliku treba mu dati kopiju, smanjen u 2 puta. U ovom pola sume u prosjeku svjetline, t. E. "filtrirane" random rafalnu njihove vrijednosti i djeluju kao frekvencija filtera.

Sada ćemo se baviti onima koji pokazuju razliku. Oni su "izolirani" interpixel "rafala", uklanjanje konstantna komponenta, tj. E. "filtrirane" vrijednosti na niskim frekvencijama.

Čak i iz gore Haar wavelet transformacije za "lutke" postaje očigledno da je to par filtera koje dijele signal u dvije komponente: visoke frekvencije i niske frekvencije. jednostavno ponovno ujediniti ove elemente za dobijanje originalnog signala.

primjer

Pretpostavimo da želimo stisnuti fotografiju (test sliku Lenna). Razmotrimo primjer wavelet transformacija matrice osvetljenosti piksela. Visoke frekvencije komponenta slika je odgovoran za prikazivanje detalja i opisuje buke. Što se tiče niskih frekvencija, sadrži informacije o obliku lica i glatke gradijentima osvjetljenja.

Značajke slike ljudske percepcije su takve da je ovo drugo važnije komponente. To znači da kada komprimirani određeni dio podataka visoke frekvencije može se odbaciti. Što se više tako jer ima manje vrijednosti i kodiran više kompaktno.

Da bi se povećala stepen kompresije može se primijeniti nekoliko puta Haar transformacija do najniže frekvencije podataka a.

Korištenje dvodimenzionalni nizovi

Kao što je već spomenuto, digitalne slike u kompjuter u obliku matrice intenziteta vrijednosti svojih piksela. Dakle, trebalo bi biti zainteresirani u dvodimenzionalnom Haar wavelet transformacija. Za implementaciju potrebno je samo da izvršava svoje dimenzionalne konverzije za svaki red i svaki stupac matrice intenziteta piksela na slici.

Vrijednostima blizu nule, može biti odbačena bez značajnijih oštećenja dekodirane slike. Ovaj proces je poznat kao kvantizacija. I u ovoj fazi informacija se gubi. Usput, broj može biti NULL faktori mogu promeniti, čime podešavanje stepen kompresije.

Svi ovi koraci dovesti u toj matrici se dobija koja sadrži velike količine 0. Treba biti napisan red po red u tekstualnu datoteku i stisnuti bilo arhiver.

dekodiranje

Inverznu transformaciju u sliku na sljedeći algoritam:

  • To unpacks arhivu;
  • odnosi inverzni Haar transformacije;
  • Dekodirane slika se pretvara u matricu.

Prednosti u odnosu na JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Kada se razmatra algoritam Joint Photographic Experts Group je rečeno da se temelji na DCT. Ova konverzija se obavlja u blokovima (8 x 8 piksela). Kao rezultat toga, ako je snažan kompresije na smanjena slika postaje znatan blok strukture. Tokom kompresije pomoću waveleti takav problem je odsutan. Međutim, može pojaviti šum različitog tipa koje imaju izgled valovi oko rubova. Smatra se da su slične artefakte u prosjeku manje uočljiv od "kvadrata", koji se stvaraju kada se koristi JPEG algoritam.

Sada kada znate šta waveleti su ono što su i šta praktične koristi od njih pronađen je u oblasti prerade i kompresijom digitalnih slika.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 bs.delachieve.com. Theme powered by WordPress.