Kompleksnih brojeva. Vrijednosti i evolucija "imaginarne vrijednosti"

Brojevi - osnovni matematičkih objekata potrebnih za različite proračune i proračune. Skup prirodnih, cijeli broj, racionalnog i iracionalnog digitalne vrijednosti definira mnoštvo takozvanih realnih brojeva. Ali tu je i prilično neobično kategoriji - ". Imaginarni količinama" kompleksnih brojeva René Descartes definira se kao I jedan od vodećih matematičara osamnaestog stoljeća Leonhard Euler predloženo je da se odredi slovo i od francuske riječi imaginare (imaginarne). Što je kompleksni brojevi?

Takozvani izrazi oblika a + bi, gdje a i b realni brojevi, a ja je digitalni indikator Posebnu vrijednost čiji kvadrat -1. Operacije na kompleksnim brojevima se izvode po istim pravilima kao i razne matematičke operacije na polinomi. Ova matematička kategorija ne predstavlja rezultate svih mjerenja ili proračuna. Za ovo je sasvim dovoljno realnih brojeva. Zašto, onda, da li je potrebno?

Kompleksnih brojeva kao matematički koncept, neophodno zbog činjenice da su neki jednadžbi s realnim koeficijentima ima rješenja u oblasti "običnih" brojeva. Dakle, da se proširi obim rješavanja nejednakosti nastala potrebu uvođenja novih matematičkih kategorija. Kompleksni brojevi imaju uglavnom teorijski apstraktne je moguće da ove jednadžbe riješiti kao ² x 1 = 0. To je napomenuti da, uprkos očigledno formalnost ovoj kategoriji brojevi aktivno i naširoko koristi, npr, za različite praktičnim rješenjima problemi teorije elastičnosti, elektrotehnike, aerodinamike i hidromehanička, atomske fizike i drugih naučnih disciplina.

Modul i argument kompleksnog broja koristi u rasporedu izgradnji. Ovaj oblik pisanja pod nazivom trigonometrijske. Osim toga, geometrijski tumačenje ovih brojeva dodatno je proširen opseg njihove primjene. Postalo je moguće da ih koriste za razne kompjuterske karte.

Matematika je došao dug put od jednostavnih prirodne brojeve do složenih integrisanih sistema i njihove funkcije. Na ovu temu mogu pisati poseban tutorial. Ovdje gledamo samo neke od evolucione aspekata teorije brojeva, jasno sve istorijske i naučne pozadinu obrazloženje ove matematičke kategorije.

Grčki matematičar smatraju "istina" samo prirodnih brojeva, koji se može koristiti za izračunavanje ništa. Već u drugom milenijumu prije nove ere. e. drevni Egipćani i Babilonci u različitim praktičnim proračunima aktivno koristi frakcije. Sljedeća važna prekretnica u razvoju matematike bila je pojava negativnih brojeva u drevnoj Kini dvije stotine godina prije naše ere. Oni su također koristili drevni grčki matematičar Diophantus, koji je znao pravila jednostavne operacije na njima. Uz pomoć negativnih brojeva, postalo je moguće opisati različite promjene u vrijednosti, a ne samo u pozitivnom avion.

U sedmom vijeku nove ere, jasno je utvrđeno da je kvadratni koren pozitivnih brojeva uvijek imaju dve vrednosti - osim pozitivnih, i negativne. Iz druge da izvuče kvadratnom korijenu uobičajene algebarske metode tog vremena se smatralo nemogućim: ne postoji takva vrijednost x za x ² = ─ 9. Dugo vremena to nije bilo bitno. To je bio samo u šesnaestom stoljeću, kada je bilo i da su aktivno proučavali kubnih jednadžbi, potreba da se izvuče kvadratni korijen negativnih brojeva, kao u formulu za rješenje ovih izraza ne sadrži samo kocku, ali i korijena.

Ova formula je robustan, ako je jednadžba ima najviše jedan pravi korijen. U slučaju prisustva u jednadžbu tri pravi korena za njihov lijek je dobijen sa brojem negativnu vrijednost. Ispostavilo se da je put do oporavka prolazi kroz treći korijen nemoguće sa stanovišta matematike za vrijeme rada.

Za objašnjenje rezultat paradoks italijanski algebrista J. Cardano je predložio da se uvede nova kategorija neobične prirode brojeva, koji se nazivaju kompleksa. Pitam se šta je on Cardano smatrao ih je beskorisno i učinili sve da se izbegne primenjuje ih na predloženi matematički kategorije. Ali, već 1572. knjigu pojavio još jedan talijanski algebrist Bombelli, koji su detaljna pravila za rad na kompleksnim brojevima.

Tokom sedamnaestog stoljeća nastavio raspravu o matematičke prirode brojeva podataka i mogućnosti svojih geometrijska interpretacija. Također se postepeno razvijati i unapređivati tehniku rada sa njima. I na prijelazu 17. i 18. stoljeća, nastala je opšta teorija kompleksnih brojeva. Ogroman doprinos razvoju i unapređenju teorije funkcija kompleksne varijable je uveden ruski i sovjetski naučnici. N. I. Muskhelishvili bavi njegove primjene na probleme teorije elastičnosti, Keldysh i Lavrentiev kompleksnih brojeva se koriste u području hidro i aerodinamike, i Vladimir Bogolyubov - u kvantnu teoriju polja.