Perimetar kvadrata se nalazi na razne načine

Ponekad se osoba suočava sa potrebom pronalaženja perimetra kvadrata. Na primjer, potrebno je napraviti ogradu oko kvadratnog odjeljka, pokrivati pozadinom sa kvadratnom prostorijom ili ukrasiti zidove kvadratne plesne dvorane sa ogledalicama. Da biste izračunali količinu potrebnog materijala, potrebno je napraviti posebne kalkulacije. I ovde, bez znanja kako pronaći perimetar kvadrata, moraćete da kupite materijal "po očima". U redu, ako će biti jeftina pozadina, ali dodatna ogledala gde bi onda bila stavljena? I sa nedostatkom materijala, onda je teško pronaći još jedan isti kvalitet.

Dakle, kako znate u kojoj meri je kvadrat jednak? Znamo da su na kvadratu sve strane jednake. A ako je perimetar zbir svih strana poligona, onda se perimetar kvadrata može napisati kao (q + q + q + q), gde je q vrednost koja označava dužinu jedne strane kvadrata. Naravno, najpogodnije je koristiti množenje ovdje. Dakle, perimetar kvadrata je četverostruka vrednost koja odgovara dužini njegove strane ili 4q, gde je q strana.

Ali ako je poznato samo područje kvadrata, po kojem se mora upoznati - šta biste trebali učiniti u ovom slučaju? A onda je sve jednostavno! Iz poznate figure, koja izražava površinu kvadrata, potrebno je izvući kvadratni koren. Na taj način se nalazi strana kvadrata. Sada treba da potražimo perimetar kvadrata prema gore formulisani formuli.

Još jedno pitanje ako želite da pronađete perimetar kvadrata duž njegove dijagonale. Ovde bi trebalo da se setimo teorema Pitagora. Razmotrimo kvadrat WERT sa dijagonalnim WR. WR je podelio kvadrat u dva pravougaone trikotnika izjednacene. Ako je dužina dijagonale poznata (uslovno uzeti kao z i strana za u), onda se strana kvadrata mora tražiti iz formule: kvadrat z je jednak dvostrukom kvadratu u, iz kog smo zaključili: u je jednak kvadratnom korenu ekstrahovanom od polovine kvadrata hipotenusa . Zatim povećamo rezultat 4 puta - to je perimetar kvadrata!

Na strani kvadrata pronađite radijus kruga upisanog u njega. Na kraju krajeva, upisan krug dodiruje sve strane kvadrata, iz kojeg se izvlači zaključak - prečnik kruga je jednak dužini strane kvadrata. I prečnik - ovo je poznato svima - udvostručen radijus.

Ako je poznato poluprečnik ili prečnik kruga opisanog oko kvadrata, vidimo da su sve 4 točke vertikala kvadrata locirane na krugu. Prema tome, prečnik okruženog kruga je jednak dužini dijagonale kvadrata. Pošto je ovu odredbu usvojila kao dato, sljedeće je potrebno izračunati perimetar prema formuli za pronalaženje perimetra sa njegove dijagonale, gore razmatrane.

Ponekad se predlaže problem u kojem je neophodno saznati koji je perimetar kvadrata upisanog u jednosmjerni pravougaoni trougao na takav način da se jedan ugao kvadrata poklapa sa pravim uglom trougla. Poznat je katet ove geometrijske figure. Triangle označava WER, gde je vertex E čest.

Urezani kvadrat će imati oznaku ETYU. ET strana leži na strani WE, a strana EU na strani ER. Vertex Y leži na hipotenuzi WR. Gledajući dalje na crtež, možemo izvući zaključke:

1. WTY je raskošni trougao, pošto je hipotezom WER izjednačen, stoga je ugao EWR jednak 45 stepeni, a dobijeni trougao je pravougaoni sa uglovom u osnovi od 45 stepeni, što nam omogućava da potvrdimo njegovu ravnotezu. Stoga sledi da je WT = TY.
2. TY = ET kao strane kvadrata.
3. Prateći isti algoritam, dobijamo sledeće: YU = UR, i UR = EU.
4. Stranice trougla mogu se predstaviti kao zbir segmenata. EW = ET + TW i ER = EU + UR.
5. Zamenjujući jednake segmente, zaključujemo: EW = ET + TY i ER = EU + UY.
6. Ako je obim kvadrata izražen formulom (ET + TY) + (EU + UY), onda se to može napisati drugačije, a odnosi se na novo izvedene vrijednosti strana trougla kao EW + ER. To jest, perimetar kvadrata upisanog u pravouglog trougla sa slučajnim pravim uglom jednak je zbiru njenih nogu.

Ovo, naravno, nisu sve opcije za izračunavanje perimetra kvadrata, već samo najčešće. Ali svi su zasnovani na činjenici da je perimetar četverostrukture sumirana vrednost svih njegovih strana. A od ovoga ne možete pobjeći!