Kako pronaći području četverostrana?

Ako je avion je konstantno privukli nekoliko segmenata, tako da se treba početi na mjestu gdje je prethodni završio, dobijamo izlomljena linija. Ovi segmenti su pod nazivom veze i mjestima gdje se ukrštaju - vrhova. Kada je krajem prošle segmenta ukršta prvi polazište, dobijamo zatvorena izlomljena linija, koja deli avion u dva dijela. Jedan od njih je konačan, a drugi beskonačna.

Jednostavna zatvorena krivulja s priloženim dio aviona (ono što je konačan) se zove poligon. Segmenti su stranke, a uglovi od njih formiran - najviše. Broj strana svakog poligona jednak broj čvorova. A brojka koja ima tri strane, zove trokut, ali četiri - što je četverostrana. Poligon brojčano odlikuje takvim veličine kao i područje koje pokazuje veličinu slike. Kako pronaći području četverostrana? Poučeni grana matematike - geometrije.

Da biste pronašli površini od četverostrana, potrebno je znati koju vrstu spada - konveksno ili nekonveksne? Konveksni poligon cijeli je relativno ravno (i mora sadržavati bilo koju od stranaka) na istoj strani. Osim toga, postoje i vrste cetverostranih kao paralelogram sa međusobno jednake i paralelne suprotnim stranama (sorta mu pravokutnik sa uglovima, romb sa jednakim stranama, trg sa svim pravim uglom i četiri jednaka strane), trapeza sa dva paralelna suprotnim stranama i deltoid sa dva para susjednih strana su jednaki.

Trgova bilo poligon koriste zajedničku metodu, a to je da se probije na trouglove, svaki trougao izračunati proizvoljno područje i sklopiti ove rezultate. Bilo koji konveksni četverostrana je podijeljena u dva trougla, nekonveksne - dva ili tri trougla, područje je u ovom slučaju može se sastojati od zbira i razlike rezultata. Području bilo trokuta izračunava se kao pola baze proizvod (a) visine (H), izvršena u bazu. Formula koja se koristi u ovom slučaju za proračun se piše kao: S = ½ • A • h.

Kako pronaći područje je četverostrana, na primjer, paralelogram? Potrebno je znati dužinu baze (a), dužine stranu (ƀ) i pronađite sinus kuta α, koju je formirao bazu i sa strane (sinα), za izračunavanje formula kao: S = a • ƀ • sinα. Budući da je sinus kuta α je proizvod bazu paralelograma na svom vrhuncu (h = ƀ) - linija okomito na bazu, njegova površina se izračunava množenjem vrhuncu svoje baze: S = a • h. Da biste izračunali području romb i pravokutnik odgovara i ovu formulu. S obzirom da je bočnoj strani pravougaonika poklapa sa visine ƀ H, njegova površina se računa prema formuli S = a • ƀ. Područje trga, jer = ƀ, bit će jednak kvadratu njegove strane: S = a • a = a² . Područje trapeza se izračunava kao polovina zbira njenih strana, pomnožen sa visine (to se provodi na osnovi trapeza okomito do): S = ½ • (a + ƀ) • h.

Kako pronaći području četvorougao, ako se zna nepoznate dužine svoje strane, ali za svoje dijagonale (e) i (f), a sinus kuta α? U ovom slučaju na području izračunava se kao pola proizvod te dijagonale (linije koje povezuju temena poligona), pomnožen sinus kuta α. Formula se može pisati u obliku: S = ½ • (e • f) • sinα. Posebno područje romb u ovom slučaju će biti jednako polovini proizvod dijagonala (linija povezuje suprotna ugla romb): S = ½ • (e • f).

Kako pronaći područje je četverostrana, koji nije paralelogram ili trapeza, to se obično naziva kao proizvoljan pravougaonik. Područje figure izražene u smislu pola kruga (Ρ - zbir dvije strane sa zajedničkim tjeme), sa strane je, ƀ, C, D, i zbira dva suprotna ugla (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - a • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

Ako četverostrana upisane u krug, i φ = 180 °, kako bi izračunali svoju površinu koja se koristi Brahmagupta formule (indijski astronom i matematičar, koji su živjeli u 6-7 stoljeća AD): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Ako četverostrana opisao struka, a onda (a + c = ƀ + D), a površina se obračunava: S = √ [a • ƀ • c • d] • sin ½ (α + β). Ako je četvorougao istovremeno opisan jedan krug i upisanog kruga u drugi, područje se koristi za izračunavanje sljedeće formule: S = √ [a • ƀ • c • d].